Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

Answer

(1)，，，证明见解析；(2) 平行四边形；(3).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用相似三角形的判定定理推证求解；(2)借助题设条件运用平行四边形的判定定理推证；(3)借助梯形的面积公式求解.

试题解析：

（1）（选证一）．

证明：是等边三角形，．

是等边三角形．

．

又．．

（选证二）．

证明：是等边三角形，．

又，是等边三角形．

．

．．

．

（选证三）．

证明：是等边三角形，．

，是等边三角形．

．

，是等边三角形．

．

．

（2）【解析】
四边形是平行四边形．

理由：由（1）知，、、都是等边三角形．

．

．四边形是平行四边形．

（注：此题有多种方法，请参照评分．）

（3）【解析】
由（2）知，四边形是平行四边形．

．四边形是梯形．

过作于，则

．

．

考点：全等三角形的判定、平行四边形的判定及梯形面积公式等有关知识的综合运用．

【易错点晴】全等三角形的判定和性质是初中平面几何中的知识点之一,由于许多重要性质在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与考点.解答本题的第一问时要充分利用题设中提供的有关信息,运用全等三角形的判定定理自选条件再作出判定.第二问是利用等边三角形的性质得出,然后运用平行四边形的定义判定其是平行四边形.第三问要先判定四边形的形状为梯形,进而运用梯形的面积公式求得起面积为,从而使得问题获解.