如图,在⊙O中,点P为直径BA延长线上一点,直线PD切⊙O于点D,过点B作BH⊥PD,垂足为H,BH交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=10,BC=6,求BD的长;
(3)在(2)的条件下,当E是弧AB的中点,DE交AB于点F,求DE·DF的值.
钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土.为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持40海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一艘某国海上保安厅舰船C.
(1)求cos∠ACB的值;(保留2个有效数字,14,32)
(2)海监船B奉命以每小时45海里的速度前往C处对某国舰船进行驱逐,那么海监船B到达C处最少需
要多少时间?(假定舰船C在原处不动,结果保留一位小数)
某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
| 甲种原料 | 乙种原料 |
维生素C(单位/千克) | 600 | 400 |
原料价格(元/千克) | 9 | 5 |
现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料千克.
(1)至少需要购买甲种原料多少千克?
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为元,求与的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千
克时,总费用最少?
如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯子口朝上,我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.
(1)随机翻一个杯子,求翻到黄色杯子的概率;
(2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上
的概率.
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图:
根据上图信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图;
(2)若全校共有2700名学生,你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日?
(3)通过对以上数据的分析,你有何感想?(用一句话回答)
先化简,再求值:,其中是方程的根.