满分5 > 高中数学试题 >

如图,在⊙O中,点P为直径BA延长线上一点,直线PD切⊙O于点D,过点B作BH⊥...

如图,在⊙O中,点P为直径BA延长线上一点,直线PD切⊙O于点D,过点B作BH⊥PD,垂足为H,BH交⊙O于点C,连接BD.

1求证:BD平分∠ABH;

2如果AB=10,BC=6,求BD的长;

3在(2)的条件下,当E是弧AB的中点,DE交AB于点F,求DE·DF的值.

 

(1)证明见解析;(2);(3). 【解析】 试题分析:(1)借助题设条件运用圆中的定理推证;(2)借助题设条件运用勾股定理和解直角三角形求解;(3)借助圆中的定理及相似三角形的性质求解. 试题解析: (1) 证明:连接OD.∵PD是⊙O的切线,∴OD⊥PD. 又∵BH⊥PD,∴∠PDO=∠PHB=90°,∴OD∥BH, ∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB,∴∠ODB=∠OBD, ∴∠OBD=∠DBH,∴BD平分∠ABH. (2) 过点O作OG⊥BC,G为垂足,则BG=CG=3,在Rt△OBG中,OG==4.∵∠ODH=∠DHG=∠HGO=90°,∴四边形ODHG是矩形.∴OD=GH=5,DH=OG=4,BH=8.在Rt△DBH中,BD=4. (3) 连接AD,AE,则∠AED=∠ABD,∠ADB=90°.在Rt△ADB中,AD=2. 又∵E是的中点,即=,∴∠ADE=∠EDB,∴△ADE∽△FDB.即=,∴DE·DF=DB·AD=40. 考点:勾股定理、相似三角形及圆幂定理等有关知识的综合运用.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船ABB船在A船的正东方向,且两船保持40海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一艘某国海上保安厅舰船C

(1)求cos∠ACB的值(保留2个有效数字,14,32)

(2)海监船B奉命以每小时45海里的速度前往C处对某国舰船进行驱逐,那么海监船B到达C处最少需

要多少时间?假定舰船C在原处不动,结果保留一位小数

 

查看答案

某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:

 

甲种原料

乙种原料

维生素C(单位/千克)

600

400

原料价格(元/千克)

9

5

 

 

 

 

 

现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C设购买甲种原料千克.

1至少需要购买甲种原料多少千克?

2设食堂用于购买这两种原料的总费用为元,求的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千

克时,总费用最少?

 

查看答案

如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯子口朝上,我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏

(1)随机翻一个杯子,求翻到黄色杯子的概率;

(2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上

的概率

 

查看答案

下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图:

 

根据上图信息,解答下列问题:

(1)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图;

(2)若全校共有2700名学生,你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?

(3)通过对以上数据的分析,你有何感想?(用一句话回答)

 

查看答案

先化简,再求值:,其中是方程的根

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.