Question

我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当时，“莫言圆”的面积的最小值是（   ）

A．                 B．                C．              D．

Answer

D

【解析】

试题分析：当且时，函数“莫言函数”为图象与轴交于点，则“莫言点”坐标为．令“莫言圆”的标准方程为，令“莫言圆”与函数图象的左右两支相切，则可得切点坐标为和，此时“莫言圆”的半径；令“莫言圆”与函数图象的下支相切，此时切点坐标为．此时“莫言圆”的半径；故所有的“莫言圆”中，面积的最小值为，故选项为D.

考点：（1）圆的标准方程；（2）两点间距离公式的应用.

【方法点晴】本题给出“莫言函数”、“莫言点”、“莫言圆”的定义，求圆的最小面积．着重考查了函数的图象、圆的方程、两点的距离公式与圆面积求法等知识，属于中档题．根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用，，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论．