以直角坐标系的原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数
），已知射线
，
，
与曲线分别交于（不包括极点
）点
.
（Ⅰ）求证：
.
（Ⅱ）当
时，
都恰在曲线上，求
与
的值.
如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于
，过点
作圆
的切线交
于
，
交圆
于点
．
（Ⅰ）证明：
是
的中点；
（Ⅱ）证明：
．
已知
R，函数
，
.
（Ⅰ）若曲线
与曲线
在它们的交点
处的切线互相垂直，求
的值；
（Ⅱ）设
，若对任意的
，且
，都有
，求
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求
的值．
如图，在底面为梯形的四棱锥
中，已知
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取
名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在
～
的男生人数有
人.
（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的
列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？
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| 总计 |
男生身高 |
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女生身高 |
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总计 |
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（Ⅲ）在上述名学生中，从身高在～之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出
人，从这人中选派
人当旗手，求人中恰好有一名女生的概率.
参考公式：
参考数据：
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