如图,在中,,以为直径的圆交于,过点作圆的切线交于,交圆于点.
(Ⅰ)证明:是的中点;
(Ⅱ)证明:.
已知R,函数,.
(Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值;
(Ⅱ)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形面积取最大值时,求的值.
如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在~的男生人数有人.
(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
| 总计 | ||
男生身高 |
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女生身高 |
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总计 |
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(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在~之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
在中,角所对的边为,且满足
(1)求角的值;
(2)若且,求的取值范围.