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如图,在中,,以为直径的圆交于,过点作圆的切线交于,交圆于点. (Ⅰ)证明:是的...

如图,在中,,以为直径的圆,过点作圆的切线交交圆于点

(Ⅰ)证明:的中点;

(Ⅱ)证明:

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)连接,利用圆的直径所对的圆周角为直角和等角的余角相等进行证明;(2)利用相似三角形进行证明. 试题解析:(1)证明:连接,因为为的直径,所以. 又,所以切于点,且切于于点, 因此,,, 所以,得,因此, 即是的中点. (2)证明:连接,显然是斜边上的高, 可得,于是有, 即, 同理可得,所以. 考点:1.圆内接四边形;2.相似三角形.  
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考点分析:
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已知R,函数.

若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值;

,若对任意的,且,都有,求的取值范围.

 

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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点.

)求椭圆的方程;

)当四边形面积取最大值时,求的值.

 

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如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)棱锥的体积.

 

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某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在的男生人数有人.

(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?

(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?

 

总计

男生身高

 

 

 

女生身高

 

 

 

总计

 

 

 

 

(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.

参考公式:

参考数据:

 

 

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中,角所对的边为,且满足

1)求角的值;

2)若,求的取值范围.

 

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