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已知R,函数,. (Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值; (Ⅱ...

已知R,函数.

若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值;

,若对任意的,且,都有,求的取值范围.

 

(1),或;(2). 【解析】 试题分析:(1)求导,利用导数的几何意义进行求解;(2)作差变形,将问题转化为在上是增函数,再利用导数的符号进行求解. 试题解析:(1), , 依题意有,且, 可得,解得,或. (2) . 不妨设 , 等价于. 设, 则对任意的对任意的,且,都有, 等价于在上是增函数. , 可得, 依题意有,对任意,有恒成立. 由,可得. 考点:1.导数的几何意义;2.导数与函数的单调性. 【技巧点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、导数在研究不等式恒成立问题的应用,属于综合性较强的难题;处理含参数的不等式恒成立问题,往往是合理分离参数,将问题转化为求函数最值问题;处理导数的几何意义问题,要注意区分“过某点的切线”和“在某点的切线”的区别.  
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考点分析:
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点.

)求椭圆的方程;

)当四边形面积取最大值时,求的值.

 

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如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)棱锥的体积.

 

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某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在的男生人数有人.

(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?

(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?

 

总计

男生身高

 

 

 

女生身高

 

 

 

总计

 

 

 

 

(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.

参考公式:

参考数据:

 

 

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中,角所对的边为,且满足

1)求角的值;

2)若,求的取值范围.

 

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已知,函数,若,则实数t的取值范围为             .

 

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