如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在~的男生人数有人.
(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
| 总计 | ||
男生身高 |
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女生身高 |
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总计 |
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(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在~之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
在中,角所对的边为,且满足
(1)求角的值;
(2)若且,求的取值范围.
已知,函数,若,则实数t的取值范围为 .
已知程序框图如图所示,其功能是求一个数列的前项和,则数列的一个通项公式 ,数列的前项和为 .
连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,
则为锐角的概率是 .