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如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积...

如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)棱锥的体积.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)先利用等腰三角形的三线合一得到线线垂直,再利用线面垂直的判定定理和性质进行证明;(2)连接,利用线面垂直的判定证明平面,合理转化四面体的顶点进行求解. 试题解析:(Ⅰ)设为的中点,连接, 又平面,且, 平面,又平面 (Ⅱ)连接,在中,,为的中点, 为正三角形,且, 在中,,为的中点, ,且, 在中, 为直角三角形,且 又,且 平面 考点:1.空间中垂直关系的转化;2.几何体的体积. 【思路点睛】本题考查空间中垂直关系的相互转化以及几何体的体积的求法,属于中档题;证明空间中的平行或垂直关系,往往要利用线线、线面、面面间的关系的转化,其思想是“立体几何平面化”,即关键是合理平面化;求四面体的体积问题,往往要根据题意合理转化四面体的顶点,使底面积和点到该面的距离可求.  
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考点分析:
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某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在的男生人数有人.

(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?

(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?

 

总计

男生身高

 

 

 

女生身高

 

 

 

总计

 

 

 

 

(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.

参考公式:

参考数据:

 

 

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中,角所对的边为,且满足

1)求角的值;

2)若,求的取值范围.

 

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已知,函数,若,则实数t的取值范围为             .

 

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已知程序框图如图所示,其功能是求一个数列的前项和,则数列的一个通项公式             数列的前项和为             .

 

 

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连掷两次骰子得到的点数分别为,若记向量与向量的夹角为,

为锐角的概率是        .

 

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