Question

用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为      ．

Answer

（2k+2）+（2k+3）

【解析】

试题分析：由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+（2k+1），到n=k+1时，左端1+2+3+…+（2k+3），从而可得答案．

【解析】
∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，

当n=1左边所得的项是1+2+3；

假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+（2k+1）；

则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]，

∴从“k→k+1”需增添的项是（2k+2）+（2k+3）．

故答案为：（2k+2）+（2k+3）．