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观察下列等式: 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+3...

观察下列等式:

12=1

12﹣22=﹣3

12﹣22+32=6

12﹣22+32﹣42=﹣10

照此规律,第n个等式可为    

 

【解析】 试题分析:等式的左边是正整数的平方和或差,根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n﹣1n2.再分n为奇数和偶数讨论,结合分组求和法求和,最后利用字母表示即可. 【解析】 观察下列等式: 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 分n为奇数和偶数讨论: 第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n﹣1n2. 当n为偶数时,分组求和(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣1)2﹣n2]=﹣, 当n为奇数时,第n个等式左边=(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣2)2﹣(n﹣1)2]+n2=﹣+n2=. 综上,第n个等式为. 故答案为:.  
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