Question

关于函数，有以下命题：

（1）是奇函数；

（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；

（3）y=f（x）的图象关于直线对称；

（4）y=f（x）在上单调递增，

其中正确的个数为      ．

Answer

3

【解析】

试题分析：（1）求出函数的解析式，结合函数奇偶性的定义进行判断．

（2）根据三角函数的图象平移关系进行判断．

（3）根据三角函数的对称性进行判断．

（4）根据三角函数的单调性进行判断．

【解析】
（1）∵，

∴=4sin[2（x+）﹣]=4sin2x为奇函数，则（1）正确；

（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=4sin[2（x﹣）﹣]=4sin（2x﹣π）=﹣4sin2x，则无法得到g（x）的图象，则（2）错误；

（3）f（﹣）=4sin[2×（﹣）﹣]=4sin（﹣）=﹣4为最小值，

∴y=f（x）的图象关于直线对称，则（3）正确；

（4）当0≤x≤，则0≤2x≤，﹣≤2x﹣≤，

此时函数f（x）为增函数，则（4）正确；

故正确的个数有3个，

故答案为：3