Question

将函数f（x）=sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质      ．（填入所有正确的序号）

①最大值为，图象关于直线x=对称；

②在（﹣，0）上单调递增，且为偶函数；

③最小正周期为π；

④图象关于点（，0）对称，

⑤在（0，）上单调递增，且为奇函数．

Answer

①③⑤

【解析】

试题分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=sin2x，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断得解．

【解析】
将函数f（x）=sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度，

得到函数y=sin[2（x+）﹣]+1=sin2x+1的图象；

再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）=sin2x的图象，

∵g（x）=sin2x的最大值为，令2x=kπ，k∈Z，可得解得函数的对称轴方程为：x=+，k∈Z，

当k=1时，可得x=，即其图象关于直线x=对称，故①正确；

∵g（x）=sin2x为奇函数，故②错误；

∵最小正周期T==π，故③正确；

∵sin（2×）=sin=，故④错误；

∵令2k≤2x≤2kπ+，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

当k=0时，可得函数在（0，）上单调递增，又为奇函数，故⑤正确．

故答案为：①③⑤．