Question

已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数是等比数列，公比为且，求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用恒等式求出的通项公式；（2）结合（1）中的结论，求出等比数列中的，得到公比，利用等比数列前项和公式.

试题解析：（1）∵数列的前项和，，

∴当时，，

又当时，，满足上式，，．

（2）由（1）可知，，又，，

又数列是公比为正数等比数列，∴，又，∴．

∴数列的前项和．

考点（1）等差数列的通项公式；（2）等比数列的前项和.

【思路点晴】本题主要考查的是等差数列的定义和等差数列的通项公式以及等比数列的前项和公式，注重对基础的考查，属于容易题；解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，否则容易出错；求等比数列的前项和，先求出其首项和公比，在利用等比数列的前项和公式求解，利用公式的同时应考虑到的情形是否会出现.