Question

已知椭圆的焦点为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标．

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ） （-,）

【解析】

试题分析：（1）设椭圆C的方程为： （a＞b＞0），由题意及a，b，c的平方关系即可求得a，b值；（2）联立方程组消去y可得关于x的一元二次方程，设A，B，由韦达定理可求的值，进而可得中点横坐标，代入直线方程即可求得纵坐标

试题解析：（Ⅰ）由已知条件得椭圆的焦点在轴上,其中，,从而,

所以椭圆的标准方程是 .

（Ⅱ）联立方程组消去得 .

设, ，则,

所以=，=+2=.

即线段的中点坐标为（-,）.

考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程