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如图,图②为图①空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形,在图①中,设平面与...

如图,图②为图①空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形,在图①中,设平面满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com相关交于直线满分5 manfen5.com

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(1)求证:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(2)在图①中,线段满分5 manfen5.com上是石存在点满分5 manfen5.com,使得直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成角的正弦值等于满分5 manfen5.com?若存在,求出点满分5 manfen5.com的位置;若不存在,请说明理由.

 

(1)证明见解析;(2)存在,的位置在线段的处. 【解析】 试题分析:(1)由图易得面,利用线面平行性质定理,得,利用线面垂直判定定理易得面,故可得证;(2)建立空间直角坐标系,求出面的空间法向量,由此利用向量法可求得点的位置. 试题解析:(1)证明:由题意, 面,面, 面. 又面,面面, , 由主视图可知,由侧视图可知, ,面.面. (2)如图,建立空间直角坐标系, 则,,,,, , 设面的一个法向量,则由,,可得 ,令,则, 设,则, , 解得或(舍), 即存在满足点,此时的位置在线段的处(靠近点). 考点:(1)线面垂直的判定;(2)直线与平面所成的角.  
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考点分析:
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