Question

体育课上，李老师对初三（1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．

（1）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；

（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图可得第四组的频率，即，即可得其人数，由图可估算该组数据的中位数落在第三个矩形中，前两个面积和为，第三个矩形的面积为，按其平均分布可得结果；（2）由图可得第二组有人，第五组有人，故的可能取值为,结合古典概型求得，列出分布列即可.

试题解析：（1）第四组的人数为 ，

中位数为．

（2）据题意，第一组有人，第五组有人，于是，

,,，

的分布列为

．

考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量及其分布列.