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已知满分5 manfen5.com是坐标系的原点,满分5 manfen5.com是抛物线满分5 manfen5.com的焦点,过点满分5 manfen5.com的直线交抛物线于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,弦满分5 manfen5.com的中点为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的重心为满分5 manfen5.com

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(1)求动点满分5 manfen5.com的轨迹方程;

(2)设(1)中的轨迹与满分5 manfen5.com轴的交点为满分5 manfen5.com,当直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴相交时,令交点为满分5 manfen5.com,求四边形满分5 manfen5.com的面积最小时直线满分5 manfen5.com的方程.

 

(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)设 ,根据题意列出所满足的式子,再消去参数即可求解;(2)联立直线方程与抛物线方程,将四边形的面积用含的代数式表示出来,求得其最小值以及对应的值即可求解. 试题解析:(1)焦点,显然直线的斜率存在,设 , 联立,消去得,,设,,, 则,,∴, ∴,消去,得重心的轨迹方程为;(2)由已知及(1)知,,,,,,∵,∴,(注:也可根据斜率相等得到), ,,点到直线的距离,∴四边形的面积 , 当且仅当,即时取等号,此时四边形的面积最小, 所求的直线的方程为. 考点:1.抛物线的标准方程及其性质;2.直线与抛物线的位置关系.  
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考点分析:
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已知正项数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com,(满分5 manfen5.com).

(1)求满分5 manfen5.com

(2)若满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com.

 

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如图,满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,将满分5 manfen5.com沿满分5 manfen5.com折起,使满分5 manfen5.com点到达满分5 manfen5.com点.

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(1)求证:满分5 manfen5.com

(2)当三棱锥满分5 manfen5.com的体积最大时,试问在线段满分5 manfen5.com上是否存在一点满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成的角的正弦值为满分5 manfen5.com?若存在,求出点满分5 manfen5.com的位置;若不存在,请说明理由.

 

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满分5 manfen5.com中,角满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别是满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com互相垂直.

(1)满分5 manfen5.com的值

(2)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的面积满分5 manfen5.com  

 

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已知正实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最大值是           .

 

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