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(1)求证:满分5 manfen5.com

(2)当三棱锥满分5 manfen5.com的体积最大时,试问在线段满分5 manfen5.com上是否存在一点满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成的角的正弦值为满分5 manfen5.com?若存在,求出点满分5 manfen5.com的位置;若不存在,请说明理由.

 

(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据条件证明,,再根据线面垂直的判定即可得证;(2)首先三棱锥的体积取到最大值时可证明面,接下来可求线面角的最大值,或建立空间直角坐标系,利用空间向量求解. 试题解析:(1)∵且是的中点,∴,,由折叠知, 又∵,∴面;(2)不存在,证明如下: 当面面时,三棱锥的体积最大,∵面面,, ∴面, 法1:连结,∵,,,∴面, ∴即为与平面所成的角,在直角三角形中, ,,,∴,而中,,, 设到直线的距离为,则由,得, ∵, ∴满足条件的点不存在, 法2:在直角三角形中,,,,∴ , 易求得到直线的距离为,∴满足条件的点不存在; 法3:已证得,,两两垂直 ,如图建立空间直角坐标系, 则,,,设,则, 又∵平面的法向量,依题意得,, 得,化简得,,此方程无解,∴满足条件的点不存在. 考点:1.线面垂直的判定与性质;2.线面角的求解.  
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考点分析:
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(1)满分5 manfen5.com的值

(2)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的面积满分5 manfen5.com  

 

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