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在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; ...

在平面直角坐标系xOy中,曲线满分5 manfen5.com与坐标轴的交点都在圆C上.

1)求圆C的方程;

2)若圆C与直线满分5 manfen5.com交于A,B两点,且满分5 manfen5.com求a的值

 

(1)(2) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)法一:写出曲线与坐标轴的交点坐标,利用圆心的几何特征设出圆心坐标,构造关于圆心坐标的方程,通过解方程确定出圆心坐标,进而算出半径,写出圆的方程;法二:可设出圆的一般式方程,利用曲线与方程的对应关系,根据同一性直接求出参数;(Ⅱ)利用设而不求思想设出圆C与直线x-y+a=0的交点A,B坐标,通过OA⊥OB建立坐标之间的关系,结合韦达定理寻找关于a的方程,通过解方程确定出a的值 试题解析:(1)曲线与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为( 故可设C的圆心为(3,t),则有解得t=1. 则圆C的半径为 所以圆C的方程为 (2)设A(),B(),其坐标满足方程组: ,消去y,得到方程 由已知可得,判别式 因此 ① 由于OA⊥OB,可得又所以② 由①,②得,满足故 考点:1.圆的方程;2.直线与圆相交的位置关系  
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考点分析:
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