Question

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若,,, 求到平面ABC的距离.

Answer

(1)详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)要证明线线垂直，转化为证明线面垂直，即证明平面,根据菱形对角线互相垂直，得到,根据已知平面,得到,就证明了平面,再根据线在面内，即线线垂直；

（2）侧面为菱形， ∴△为等边三角形,又有,是的中点，所以是等腰直角三角形，所以根据以上条件，可以求所有棱长，再根据等体积转化，求到平面ABC的距离.

试题解析：（1）连结，则与交于O，

∵侧面为菱形，∴，

∵平面，∴

又∵，

∴平面，

由于平面

∴

(2) 设点B1 到平面ABC 的距离为h,

∵侧面为菱形， ∴△为等边三角形,

∴,

∵，

,

∵

,

∴点B1 到平面ABC 的距离为.

考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离.