Question

已知函数在区间上有最大值1和最小值 .

(1) 求, 的值；

(2) 若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.

Answer

(1)；（2）.

【解析】

试题分析：(1)分析函数是开口向上，对称轴是，所以是函数的单调递减区间，所以当时取得最小值，当时函数取得最大值，建立方程求；

（2）首先将不等式转化为在上恒成立，参数分离后得在上恒成立，转化为求的最小值.

试题解析：(1)

∵,开口向上，对称轴， ∴在递减；

∴ , ∴

(2) 在上恒成立，

在上恒成立，

∵双勾函数在递减，在递增，

∴当时， ，

考点：1.二次函数；2.恒成立问题.

【思路点睛】本题主要考察了二次函数的问题，属于基础题型，二次函数给定区间求最值，一是要看函数的开口，根据对称轴确定区间的单调性，得到函数的最值，而对于恒成立问题，如果能参变分离，那就先选择此方法，将问题转化为在上恒成立，，转化为求的最小值，问题就迎刃而解了.