Question

2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

甲电商：

消费金额（单位：千元）
频数	50	200	350	300	100

乙电商：

消费金额（单位：千元）
频数	250	300	150	100	200

（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；

（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为，试求出的期望和方差．

Answer

（Ⅰ）频率分布直方图见解析，甲的中位数大；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频数分布表中的数列画出频率分布直方图，根据中位数的概念得到中位数的范围，从而比较其大小；（Ⅱ）（ⅰ）根据古典概率公式求解；（ⅱ）由题知，从而求得期望和方差．

试题解析：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，

甲的中位数在区间内，乙的中位数在区间内，所以甲的中位数大．

（Ⅱ）（ⅰ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；

（ⅱ）由题可得购物金额小于3千元人数，

∴．

考点：1、频率分布直方图；2、古典概型；3、数学期望．