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如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分...

如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点.

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(1)求证:CN平面ABB1A1

(2)求证:CN平面AMB1

 

见解析 【解析】 试题分析:(1)证明AA1⊥CN,CN⊥AB,即可证明CN⊥平面ABB1A1; (2)设AB1的中点为P,连接NP、MP,利用三角形中位线的性质,可得线线平行,利用线面平行的判定,可得CN∥平面AMB1. 证明:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,CN⊂平面ABC, ∴AA1⊥CN, ∵AC=BC,N是棱AB的中点, ∴CN⊥AB, ∵AA1∩AB=A, ∴CN⊥平面ABB1A1; (2)设AB1的中点为P,连接NP、MP ∵M、N分别是棱CC1、AB的中点 ∴CM∥AA1,且CM=AA1,NP∥AA1,且NP=AA1, ∴CM∥NP,CM=NP ∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP ∵CN⊄平面AMB1,MP⊂平面AMB1, ∴CN∥平面AMB1. 考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.  
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考点分析:
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