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定义在区间[x1,x2]长度为x2﹣x1(x2>x1),已知函数f(x)=(a∈...

定义在区间[x1,x2]长度为x2﹣x1(x2>x1),已知函数f(x)=满分5 manfen5.com(aR,a≠0)的定义域与值域都是[m,n],则区间[m,n]取最长长度时a的值是     

 

7 【解析】 试题分析:根据分式函数的性质,判断函数为增函数,根据函数定义域与值域都是[m,n],得到,转化为f(x)=x,有两个同号的相异实数根,利用一元二次方程根与系数之间的关系进行求解. 【解析】 设[m,n]是已知函数定义域的子集. x≠0,[m,n]⊆(﹣∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞), 故函数f(x)=﹣在[m,n]上单调递增,则, 故m,n是方程f(x)=﹣=x的同号的相异实数根, 即a2x2﹣(a2+a)x+2=0的同号的相异实数根 ∵mn=,m+n== ∴m,n同号,只需△=(a2+a)2﹣8a2=a2•[(a+1)2﹣8]>0, 即(a+1)2﹣8>0 ∴a>2﹣1或a<﹣2﹣1, n﹣m====, n﹣m取最大值为.此时=,即a=7, 故答案为:7 考点:函数与方程的综合运用;函数的定义域及其求法;函数的值域.  
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考点分析:
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③若mα,lβ,且lm,则αβ

④若mn,nl,则ml

所有正确的命题序号为     

 

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