Question

以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

Answer

（1）平均数为9，方差为S2=3.5．（2）．

【解析】

试题分析：（1）如果x=7，直接利用平均数和方差的定义求出乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差．

（2）求出所有的基本事件共有4×3个，满足这两名同学分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的基本事件有10个，根据古典概型概率计算公式求得结果．

【解析】
（1）如果x=7，则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为=9，

方差为S2==3.5．

（2）如果x=9，则所有的基本事件共有=15个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大于20的基本事件有：

（9，12），（11，12），（12，9），（12，9），（12，12），共有5个，

故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为=．

考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式．