Question

已知关于x的一次函数y=mx+n．

（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；

（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．

Answer

（1）；（2）所求事件的概率为．

【解析】

试题分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．

（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．

【解析】
（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：

Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），

（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），

（3，3）}共10个基本事件（2分）

设使函数为增函数的事件空间为A：

则A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），

（3，3）}有6个基本事件（4分）

所以，（6分）

（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：

使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分

∴所求事件的概率为．（12分）

考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．