Question

已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（  ）

A．（﹣∞，﹣1）    B．（0，1）    C．[1，+∞）    D．（1，+∞）

Answer

A

【解析】

试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值范围．

【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

平移直线y=ax+z，要使目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），

即直线y=ax+z经过点A（1，3）时，截距最小，

由图象可知当阴影部分必须在直线y=ax+z的右上方，

此时只要满足直线y=ax+z的斜率a小直线AB的斜率即可，

直线AB方程为x+y﹣4=0，即y=﹣x+4，直线的斜率为﹣1，

∴a＜﹣1．

故a的取值范围是（﹣∞，﹣1）

故选：A．

考点：简单线性规划．