Question

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（  ）

A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）

C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）

D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．

Answer

【解析】

试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．

【解析】
由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．

又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．

故选D．