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如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, (1)求证:AD1⊥平面CDA1B...

如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,

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(1)求证:AD1平面CDA1B1

(2)求直线AD1与直线BD所成的角.

 

(1)见解析;(2)60° 【解析】 试题分析:(1)在正方体中AD1⊥A1D,又可得AD1⊥A1B1,由线面垂直的判定定理可得; (2)连接B1D1,AB1,可得∠AD1B1即为所求的角,解三角形可得. 【解析】 (1)∵在正方体中AD1⊥A1D,A1B1⊥面ADD1A1, 且AD1⊂面ADD1A1,∴AD1⊥A1B1, 而A1D,A1B1在平面CDA1B1内,且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1; (2)连接B1D1,AB1, ∵BD∥B1D1,∴∠AD1B1即为所求的角, 而三角形AB1D1为正三角形,故∠AD1B1=60°, ∴直线AD1与直线BD所成的角为60° 考点:异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定.  
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考点分析:
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