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定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b﹣a,用[...

定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b﹣a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[﹣2.3]=﹣3.记{x}=x﹣[x],设f(x)=[x]•{x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间长度,则当0≤x≤3时有(  )

A.d=1    B.d=2    C.d=3    D.d=4

 

A 【解析】 试题分析:先化简f(x)=[x]•{x}=[x]•(x﹣[x])=[x]x﹣[x]2,再化简f(x)<(x),再分类讨论:①当x∈[0,1)时,②当x∈[1,2)时③当x∈[2,3]时,求出f(x)<g(x)在0≤x≤3时的解集的长度. 【解析】 f(x)=[x]•{x}=[x]•(x﹣[x])=[x]x﹣[x]2,g(x)=x﹣1 f(x)<g(x)⇒[x]x﹣[x]2<x﹣1即([x]﹣1)x<[x]2﹣1 当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x>1,∴x∈∅; 当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0>0,∴x∈∅; 当x∈[2,3]时,[x]﹣1>0,上式可化为x<[x]+1,∴x∈[2,3]; ∴f(x)<g(x)在0≤x≤3时的解集为[2,3],故d=1, 故选:A. 考点:其他不等式的解法.  
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考点分析:
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