Question

在中，角所对的边分别是，已知.

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积.

Answer

（Ⅰ）2,2（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由，运用余弦定理可得，由的面积等于，运用三角形面积公式可得，，联立即可解得；（Ⅱ）利用三角形内角和定理先将化为，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为，分两种情况，若，则求出A，B，C三角，利用解直角三角形求出，从而求出面积，若，求出A，B关系，利用正弦定理求出关系，结合（Ⅰ）中结果求出，从而求出三角形面积.

试题解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得

又 ，得 3分

联立 解得 5分

（Ⅱ）由题意得，

即. 7分

的面积 9分

当，由正弦定理得，

联立方程

解得

所以的面积，综上，的面积为. 12分

考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角变换，运算求解能力