Question

定义在实数集上的函数。

⑴求函数的图象在处的切线方程;

⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。

Answer

(1);(2）.

【解析】

试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点.(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）

（3)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值.

试题解析：⑴∵,当时，

∵

∴所求切线方程为. 4分

⑵令

∴当时，；

当时，；

当时，；

要使恒成立，即.

由上知的最大值在或取得.

而

∴实数m的取值范围. 12分

考点：(1)求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题.