Question

已知向量，，若函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值及相应的值；

（3）若，求的单调递减区间.

Answer

(1);(2)，有最大值，（3）的单调减区间.

【解析】

试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式

计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.

试题解析：【解析】
=

的最小正周期为

当时，，当，即时，有最大值

当时，，由的图像知，，

即时，单调递减.

所以的单调减区间

考点：（1）三角函数的周期性；（2）三角函数的最值；（3）三角函数的单调性.