Question

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为    ．

Answer

切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．
【解析】
设切点P（x，y），则y=x+1，y=ln（x+a），
又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即 ，
∴x+a=1，
∴y=0，x=-1，
∴a=2．
故答案为：2