Question

知函数y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数的图象经过怎样变换而得到．

Answer

（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得函数的最小值以及x的值．
（2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调减区间．
（3）先由的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位而得到．y=的图象．
【解析】
由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=
（1）当时，y最小=2-，此时，由2x+，得x=kπ-，
（2）由2kπ+，得减区间为
（3）其图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位而得到．