Question

已知二次函数f（x）=ax²+（2a-1）x+1在区间上的最大值为3，求实数a的值．

Answer

由二次函数的性质可知：若f（x）在区间上的最大值为3，则必有，或f（2）=3，或，分情况求出a值，再加以验证即可．
【解析】
因为二次函数f（x）在区间上的最大值为3，
所以必有，或f（2）=3，或．
（1）若，即1-=3，解得，
此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=-2，且，
故a=不合题意；
（2）若f（2）=3，即4a+2（2a-1）+1=3，解得，
此时抛物线开口向上，对称轴方程为x=0，闭区间的右端点距离对称轴较远，
故符合题意；
（3）若，即=3，解得，
此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=，闭区间的左端点距离对称轴较远，故符合题意．
综上，或．