已知二次函数f(x)=ax
2+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(-x)-λf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数λ的取值范围;
(3)设函数h(x)=log
2[p-f(x)],若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数p的取值范围.
考点分析:
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已知定义域为R的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2-2t)+f(2t
2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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命题p:关于x的不等式x
2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)
x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
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记函数f(x)=log
2(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=
的定义域为集合N.求:
(1)集合M、N;
(2)集合M∩N、M∪N.
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已知函数
(a>0且a≠1),现给出下列命题:
①当其图象是一条连续不断的曲线时,则a=
;
②当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a使f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
③当
时,不等式f(1+a)•f(1-a)<0恒成立;
④函数y=f(|x+1|)是偶函数.
其中正确命题的序号是
.(填上所有你认为正确的命题的序号)
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