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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5， （1）求{an}的通项...
已知数列{a
n
}是一个等差数列，且a
2
=1，a
5
=-5，
（1）求{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
；
（2）设
，证明数列{b
n
}是等比数列．
（1）由题意易得数列{an}的公差，进而可得通项公式和Sn； （2）易得=2n，则bn+1=2n+1，两式相除可得常数，即得答案． 【解析】 （1）由题意设数列{an}的公差为d，则d==-2， 故{an}的通项公式an=a2+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5， 所以a1=-2×1+5=3， 故Sn===-n2+4n； （2）由（1）知an=-2n+5，所以=n， 故=2n，则bn+1=2n+1， 所以==2，为与n无关的常数， 故数列{bn}是等比数列．
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考点分析：
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给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x
）=0，则函数y=f（x）在x=x
处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=
的值域为R；
④“a=1”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=
，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是
．
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已知数列{a
n
}满足，a
1
=5，
，则
等于
．
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三个共面向量
两两所成的角相等，且
=
．
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函数y=f（cosx）的定义域为[2kπ-
，2kπ
]（k∈Z），则函数y=f（x）的定义域为
．
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给出以下四个命题：
①若命题p：“∃x∈R，使得x
2
+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x
2
+x+1≥0”
②函数y=3•2
x
+1的图象可以由函数y=2
x
的图象仅通过平移得到
③函数
与
是同一函数
④在△ABC中，若
=
=
，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，证明数列{bn}是等比数列．
的值域为R；
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
，AB=1的三角形△ABC有两个．
与
是同一函数
=
=
，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
，则
等于 ．
两两所成的角相等，且
= ．
，2kπ
]（k∈Z），则函数y=f（x）的定义域为 ．