Question

如图，在三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，D是BC边的中点，AD=．
（1）求边长AC的长；
（2）求sin∠DAC的值．

Answer

（I）由A，B，C成等差数列及三角形的内角和定理可求B，然后在△ABD中，由余弦定理可求BD，进而在△ABC中，再次利用余弦定理可求AC
（II）由（I）可得，BD2=AB2+AD2可求∠ABD，∠ADC，在△ADC中，由 正弦定理可得即可求解
【解析】
（I）∵A，B，C成等差数列
∴A+B+C=3B=π
∴B=
在△ABD中，由余弦定理可得
得3=1+BD2-BD，解得BD=2或BD=-1（舍）
△ABC中，因为BC=2BD=4
所以由余弦定理可得，
得AC=
（II）由（I）可得，BD2=AB2+AD2
∴，
△ADC中，由 正弦定理可得
∴sin∠DAC==