Question

已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴分别相交于点A、B两点，向量=（2，2），又函数g（x）=x²-x-6，且y=g（x）+m的值域是[0，+∞）．
（1）求k，b及m的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

Answer

（1）先求出点A、B的坐标，根据向量相等即可求出k，b；根据二次函数的判别式与值域的关系即可求出m；
（2）利用基本不等式的性质即可求出．
【解析】
（1）∵函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴分别相交于点A、B两点，
∴，B（0，b），∴．
∵向量=（2，2），∴，解得．
∵函数g（x）=x2-x-6+m的值域是[0，+∞），
∴△=1-4（m-6）=0，解得m=．
（2）由（1）可知：f（x）=x+2，
∵f（x）＞g（x），∴x+2＞x2-x-6，
化为x2-2x-8＜0，∴（x-4）（x+2）＜0，∴-2＜x＜4．
∴函数==（x+2）-1，
∵0＜x+2＜6，∴=4，当且仅当x+2=2，即x=0时等号成立，
∴x=0时，的最小值是3．