(1)由,知x∈R,利用定义法能证明f(x)在R上单调递增.
(2)由函数为奇函数,知f(0)=0,由此能求出a.
(3)由f(x)为奇函数,,知f()>-f(1)=f(-1),由f(x)在R上单调递增,知,由此能求出不等式:的解.
【解析】
(1)函数f(x)是增函数.下用定义法证明:
∵,∴x∈R,
在R内任取x1,x2,令x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=a--(a-)
=>0,
∴f(x)在R上单调递增.
(2)∵函数为奇函数,
∴f(0)=a-=a-1=0,
解得a=1.
(3)∵f(x)为奇函数,,
∴f()>-f(1)=f(-1),
∵f(x)在R上单调递增,
∴,解得0<x<4.
∴不等式:的解集为{x|0<x<4}.