Question

在等差数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈=9，那么关于x的方程x²+（a₄+a₆）x+10=0（ ）
A．无实根
B．有两个相等的实根
C．有两个不等的实根
D．不确定

Answer

利用等差数列的性质即可求得a4+a6，再利用一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0即可．
【解析】
∵数列{an}是等差数列，∴a2+a8=a4+a6=2a5，
∵a2+a5+a8=9，∴3a5=9，∴a5=3，∴a4+a6=2a5=6，
对于方程x2+（a4+a6）x+10=0，即为x2+6x+10=0，
∵△=62-4×10=-4＜0，
∴此方程无实数根．
故选A．