Question

已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，
（1）求当x＜0时，f（x）的表达式
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义加以证明．

Answer

（1）将所求转化到已知范围，结合奇偶性得解析式；
（2）根据函数单调性的定义证明．
【解析】
（1）当x＜0时，-x＞0∴
又∵f（x）是R上的偶函数∴f（-x）=f（x）
∴x＜0时，．
（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增 
证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
∴，
∵x1，x2∈（0，+∞）
∴，
又x1＜x2，∴x1-x2＜0
则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．