Question

义域分别是D_f，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为    ，函数h（x）的最大值为    ．

Answer

由于函数f（x）=-2x+3，g（x）=x-2，对x进行分类讨论：当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）；当x＜1时，h（x）=g（x）=x-2．从而得出h（x）的解析式；
分段函数的值域分段求，所以分别求出x≥1和x＜1时的值域，最后取并集即得函数h（x）的值域，则最大值可求．
【解析】
（1）由于函数f（x）=-2x+3，g（x）=x-2，根据题意得：
当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x2+7x-6；
当x＜1时，h（x）=g（x）=x-2．
所以．
（2）当x≥1时，h（x）=-2x2+7x-6=-，因此，当时，h（x）最大，h（x）的最大值为．
若x＜1时，h（x）=x-2＜1-2=-1．
∴函数h（x）的最大值为 ．