Question

已知0＜a＜b＜1，设a^a，a^b，b^a，b^b中的最大值是M，最小值是m，则M=    ，m=    ．

Answer

利用指数函数y=ax，当0＜a＜1时，在实数集R上单调递减；幂函数y=xα，（α＞0），在区间[0，+∞）上单调递增，即可得出答案．
【解析】
由指数函数y=ax，当0＜a＜1时，在实数集R上单调递减．
∵0＜a＜b＜1，∴aa＞ab，ba＞bb；
再根据幂函数y=xα，（α＞0），在区间[0，+∞）上单调递增．
∵0＜a＜b＜1，
∴aa＜ba，ab＜bb．
综上可知：最大值是M=ba，最小值是m=ab．
故答案为ba，ab．