Question

已知函数f（x）=2cos²x+cos（2x+）
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若，sin（A+C）=sinC，求△ABC的面积．
（2）若f（α）=+1，0＜α＜，求sin2α的值．

Answer

（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合，可求A，再结合正弦定理，可求c，从而可求△ABC的面积．
（2）由f（α）=+1，0＜α＜，可求sin（2α+）=，从而可求sin2α的值．
【解析】
（1）函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2x-sin2x=1+cos2x-sin2x=cos（2x+）+1
∵，∴cos（2A+）+1=-，∴cos（2A+）=-．
∵A∈（0，），∴2A+∈（），∴2A+=，即A=．
又因为sin（A+C）=sinC，即sinB=sinC，由正弦定理得，
又b=3，∴c=4．
∴
（2）f（α）=cos（2α+）+1=+1，则cos（2α+）=
∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin（2α+）=
∴