Question

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b²-bc-2c²=0，a=，cosA=，则b=    ．

Answer

由已知的等式左边分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0用b表示出c，再利用余弦定理表示出cosA，将a及表示出的c代人，得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
【解析】
b2-bc-2c2=0变形得：（b+c）（b-2c）=0，
可得b+c=0（舍去）或b-2c=0，
∴b=2c，即c=b，
∵cosA====，
∴8（b2+b2-6）=7b2，即b2=16，
则b=4．
故答案为：4