满分5 > 高中数学试题 >

已知点P在曲线y=ex(e为自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ...

已知点P在曲线y=ex(e为自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是   
考虑到两曲线关于直线y=x对称,求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离,再利用导数的几何意义,求曲线上斜率为1的切线方程,从而得此距离 【解析】 ∵曲线y=ex(e自然对数的底数)与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x对称, 故可先求点P到直线y=x的最近距离d 设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b, ∵y′=ex,由ex=1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1 ∴d== ∴丨PQ丨的最小值为2d= 故答案为
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为manfen5.com 满分网的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离为    查看答案
已知manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为    查看答案
等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比为    查看答案
已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有manfen5.com 满分网成立,当manfen5.com 满分网时,f(x)=x3-3x.若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围( )
A.a≤0或a≥1
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R
查看答案
过双曲线manfen5.com 满分网的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P.若manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.