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已知圆C的圆必是抛物线的焦点.直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|...

已知圆C的圆必是抛物线manfen5.com 满分网的焦点.直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为   
依题意可求得抛物线y=x2的焦点F(0,4),利用弦心距、弦长之半与圆的半径组成的直角三角形即可求得该圆的半径,从而可得答案. 【解析】 ∵抛物线y=x2的焦点F(0,4), ∴圆C的圆心为(0,4),设所求圆的方程为:x2+(y-4)2=r2, ∵直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点, ∴圆心(0,4)到直线4x-3y-3=0的距离d==3,又|AB|=8, ∵弦心距d、弦长之半与圆的半径r组成直角三角形, ∴r2=32+42=25, ∴圆C的方程为x2+(y-4)2=25. 故答案为:x2+(y-4)2=25.
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