Question

已知定义域为（-1，1）函数f（x）=-x³-x，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是    ．

Answer

先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，然后把f（a-3）+f（9-a2）＜0转化为关于自变量的值间的大小关系，解不等式即可，要注意函数定义域．
【解析】
因为f（-x）=-（-x）3-（-x）=x3+x=-f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=-x3-x单调递减，
所以f（a-3）+f（9-a2）＜0，可化为f（a-3）＜-f（9-a2）=f（a2-9），
所以有即，解得．
故答案为：（，3）．