Question

设函数y=f（x）的反函数f^-1（x）存在，将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到图象C₁，再将C₁向上平移1个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x对称的图象C₃，则C₃的解析式为（ ）
A．y=f^-1（x-1）-1
B．y=f^-1（x-1）+1
C．y=f^-1（x+1）-1
D．y=f^-1（x+1）+1

Answer

我们知道函数y=f（x）与其反函数f-1（x）关于y=x对称，再根据平移的知识，求出函数的图象C2，再求出其反函数，从而求解；
【解析】
函数y=f（x）的反函数f-1（x）存在，将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到图象C1，
可得：C1，y=f（x+1），
再将C1向上平移1个单位得到图象C2，可得，y=f（x+1）+1，
C2关于直线y=x对称的图象C3，C3是C2的反函数，
∴y-1=f（x+1），
∴x+1=f-1（y-1），
∴x=f-1（x-1）-1，
∴C3的解析式为y=f-1（x-1）-1，
故选A；